非标准 Hecke 代数的表示理论

非标准 Hecke 代数 \check{\mathscr{H}}_r 由 Mulmuley 和 Sohoni 为研究 Kronecker 问题而定义。我们研究 \check{\mathscr{H}}_r 的一个商 \check{\mathscr{H}}_{r,2}，称为非标准 Temperley-Lieb 代数，它是 Temperley-Lieb 代数 TL_r 对称平方的一个子代数。我们给出了其不可约表示的完整描述。我们发现 \check{\mathscr{H}}_{r,2}-不可约表示限制到 \check{\mathscr{H}}_{r-1,2} 是无重数的，由此推论，任何 \check{\mathscr{H}}_{r,2}-不可约表示均存在一个在相差一个对角变换下唯一的半正规基。