两类边界 Temperley-Lieb 代数的标定量表示

两类边界 Temperley-Lieb 代数 $TL_k$ 出现在统计力学中晶格模型的转移矩阵表述里，特别是在六顶点模型中引入可积边界项时。在本文中，我们对标定量表示——即所有 Murphy 元素（积分）可同时对角化的那些表示——进行分类与研究，这对应于在关联模型中对角化转移矩阵。我们的方法建立在将 $TL_k$ 实现为 $C_k$ 型仿射 Hecke 代数 $H_k$ 的商之上。在先前工作中，我们通过辫图、张量空间算子及相关组合构造的表示研究了该 Hecke 代数。该工作被直接应用于此处，给出所有不可约标定量 $TL_k$-模的组合分类与构造，并解释这些模如何也从与量子群 $U_q\mathfrak{gl}_2$ 的 Schur-Weyl 对偶中产生。