融合赫克代数与单边代数

本文给出了融合赫克代数的代数表示，该代数描述了标记为任意大小单行分区的 $U_q(gl_N)$-表示与向量表示张量积的中心化子。这是通过对我们称之为对称单边赫克代数的新代数进行详细研究得到的。特别地，我们证明对称单边赫克代数在三个变量的洛朗多项式环上自由，并给出了由某类带符号排列索引的基。我们展示了对称单边赫克代数以单边 Temperley-Lieb 代数为商，并且我们也用带避免模式的带符号排列组合地描述了后者的一个基。还引入了对应于 $gl_N$ 中任意 $N$ 值的商（Temperley-Lieb 情形对应 $N=2$）。最后，我们通过特化与商化对称单边赫克代数得到了融合赫克代数，进而得到任意 $N$ 值的中心化子。特别地，这将所谓边界缝合代数的描述推广到了赫克情形，其（取 $N=2$）作为融合赫克代数的商获得。