融合辫子与 $U_q(gl_N)$ 张量表示的中心化子
表示论
2023-07-13 v1 数学物理
几何拓扑
math.MP
量子代数
摘要
本文给出融合置换代数及其形变——融合 Hecke 代数。前者定义于我们称之为融合置换的组合对象集合上，其后者的形变定义于我们称之为融合辫子的拓扑对象集合上。我们利用这些代数证明了对 自然表示的任意对称幂的任意张量积的 Schur--Weyl 对偶定理。随后我们研究融合 Hecke 代数，特别地，我们明确描述了不可约表示与分支规则。最后，我们旨在对所考虑的 -表示的张量积的中心化子给出代数描述。我们给出一个简单的显式元素，并猜想其生成从融合 Hecke 代数到中心化子的核。我们在某些情形下证明了该猜想，特别地，我们得到了 的任意有限维表示的任意张量积的中心化子的描述。
引用
@article{arxiv.2001.11372,
title = {Fused braids and centralisers of tensor representations of $U_q(gl_N)$},
author = {N. Crampe and L. Poulain d'Andecy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11372},
year = {2023}
}
备注
52 pages