通过量子化 Clifford 代数实现的 $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ 斜 Howe 对偶

我们利用量子化 Clifford 代数内的双中心化性质，发展了一般线性量子群 $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ 不变理论第一基本定理的算符交换子版本。特别地，我们证明了 $U_q(\mathfrak{gl}_m)$ 生成了 $U_q(\mathfrak{gl}_n)$ 在辫化外代数的张量积 $\bigwedge_q(\mathbb{C}^n)^{\otimes m}$ 上作用的中心化子。我们通过计算显式的联合最高权向量，得到了 $U_q(\mathfrak{gl}_n) \otimes U_q(\mathfrak{gl}_m)$-模 $\bigwedge_q(\mathbb{C}^n)^{\otimes m} \cong \bigwedge_q(\mathbb{C}^{nm})$ 的无重数分解。我们发现该分解中的不可约模由与经典斜 $GL_n \times GL_m$-对偶情形相同的支配权参数化。Clifford 代数是我们工作的本质特征：它们为经典与量子化斜 Howe 对偶结果提供了统一框架，并可推广以包含 $\mathbf{BD}$ 型正交代数。