Schur-Weyl 双线性性质及其对经典 Lie 超代数的不变量

本文提供了对经典 Lie 超代数不变量进行全面表征的综合方法，这种方法源自 Schur-Weyl 双线性性质的超版本。我们在统一的方式下建立了对应于中心化代数及其在超对称化下的关系的 $\mathfrak{g}$-不变量，涉及李超代数 $\mathfrak{g}$ 的张量代数 $T(\mathfrak{g})$、超对称代数 $S(\mathfrak{g})$ 以及普适包围代数 $\mathrm{U}(\mathfrak{g})$。作为副产品，我们证明了从 $T(\mathfrak{g})$ 投影到 $\mathrm{U}(\mathfrak{g})$ 的映射在 $T(\mathfrak{g})^{\mathfrak{g}}$ 的限制是满射的，这使我们能够确定除 $\mathfrak{g}=\mathfrak{osp}_{2m|2n}$ 之外的中心 $\mathcal{Z}(\\mathfrak{g})$ 的生成元。此外，我们还提出了 $\mathcal{Z}(\mathfrak{p}_n)$ 平凡性的另一种代数证明。其关键要素涉及与对称群和 Brauer 图相关的技巧引理。