主有限 $W$-超代数的超 Vust 定理与 Schur-Sergeev 对偶

考虑一般线性李超代数 $\mathfrak{gl}(m|n)=\mathfrak{gl}(m|n)_{\bar{\bar 0}}\oplus \mathfrak{gl}(m|n)_{\bar{\bar 1}}$ 在 $\mathbb{C}$ 上，我们首先给出与 $\mathfrak{gl}(m|n)_{\bar{\bar 0}}$ 中主幂零元 $e$ 相关的 Vust 定理的超版本。作为该定理的应用，我们随后得到了主有限 $W$-超代数的 Schur-Sergeev 对偶，它部分上是 Brundan-Kleshchev 在 \cite{BKl} 中建立的高阶 Schur-Weyl 对偶的超版本。