Schur-Weyl 对偶的一个超类比

我们考虑了 Schur-Weyl 对偶的两个超类比：李超代数 $\mathfrak{gl}(m,n)$ 与对称群 $S_N$ 在 $(\mathbb{C}^{m|n})^{\otimes N}$ 中作用的对偶，以及李超代数 $Q(n)$ 与某一有限群 $Se(N)$ 在 $(\mathbb{C}^{n|n})^{\otimes N}$ 中作用的对偶。我们构造了这些李超代数的对称代数与泛包络代数之间的一个称为特殊对称化的同构。利用这一向量空间同构，我们显式地描述了相应泛包络代数与群代数的中心之间的对偶关系。