正交对称 Lie 超代数的 q 型 Howe 二义性

我们给出正交对称 Lie 超代数 $\mf{g}$ 与 $G=O_\ell, Sp_{2\ell}$ 之间的配对的 $q$ 型 Howe 二义性。我们明确地定义了作用于 $q$ 型超空间上的 $\mf{g}$ 的量化包围代数与类型 AI 和 AII 的 $\imath$ 量子群的 commuting actions，并描述了其半单分解，其经典极限恢复 $(\mf{g},G)$-二义性。作为特殊情况，我们获得了作用于 $\mf{g}=\mf{so}_{2n}$, $\mf{sp}_{2n}$ 的对称和 exterior 代数的 $q$ 型 $(\mf{g},G)$-二义性。