关于双对 $\left(\text{SpO}(2n|1)\,, \mathfrak{osp}(2|2)\right)$ 的 Howe 二面性

本文旨在研究 $\mathscr{G} = \text{SpO}(2n|1)$ 与 $\mathfrak{g}' = \mathfrak{osp}(2|2)$ 在超级代数 $\text{S} = \text{S}(\mathbb{C}^{2n|1} \otimes \mathbb{C}^{1|1})$ 上联合作用的分解。正如 Merino 和 Salmasian 所证明的，$\mathscr{G}$ 与 $\mathfrak{g}'$ 中出现的不可约表示与 S 中的子表示之间存在一一对应关系。在本文中，我们对该二面性中 $\mathscr{G}$ 和 $\mathfrak{g}'$ 的表示所对应的最高权及联合最高权向量给出了明确的描述。