Howe 对偶的 Dunkl-Cherednik 形变

我们在与有限 Coxeter 群 $W$ 相关的有理 Cherednik 代数 $H_c=H_c(W,\mathfrak{h})$（参数为 $c$ 且 $t=1$）的语境下，考虑经典 Howe 对偶对 $(O(r),\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2))$ 和 $(O(r),\mathfrak{s}\mathfrak{p}\mathfrak{o}(2|2))$ 的形变版本。对第一对，我们计算了 $H_c$ 中著名的 $\mathfrak{s}\cong\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2)$ 副本的中心化子。对第二对，我们证明 Weyl-Clifford 代数 $\mathcal{W}\otimes\mathcal{C}$ 中的经典 $\mathfrak{g}\cong\mathfrak{s}\mathfrak{p}\mathfrak{o}(2|2)$ 副本形变到 $H_c\otimes\mathcal{C}$ 中的一个李超代数，并计算其中心化子代数。对于使得标准 $H_c$-模为酉的一般参数 $c$，我们计算了相关模的联合 $((H_c)^{\mathfrak{s}},\mathfrak{s})$-和 $((H_c\otimes\mathcal{C})^{\mathfrak{g}},\mathfrak{g})$-分解。