Dunkl 总角动量代数的中心

对于有限反射群 $W$ 的有限维表示 $V$，我们考虑与 $(V,W)$ 相关联、参数为 $t\neq 0$ 和 $c$ 的有理 Cherednik 代数 $\mathsf{H}_{t,c}(V,W)$。Dunkl 总角动量代数 $O_{t,c}(V,W)$ 作为包含 Dunkl 形变 Dirac 算子的李超代数 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 在 $\mathsf{H}_{t,c}(V,W)$ 与由 $V$ 生成的 Clifford 代数张量积内部的中心化子而出现。我们证明，对参数的每个取值 $c$，$O_{t,c}(V,W)$ 的中心同构于一元多项式环。值得注意的是，中心的生成元取决于 $(-1)_V$ 是否为群 $W$ 的元素。利用此中心的描述，以及从 Clifford 代数到 $O_{t,c}(V,W)$ 的伪标量投影，我们针对依赖于双重覆盖 $\tilde{W}$ 中合适元素的一族算子建立了类似于“Vogan 猜想”的结果。