有限 Howe 对应的极值幂幺表示

我们研究了不可约对偶对 $(G',G)=(\text{U}_m(\mathbb{F}_q),\text{U}_n(\mathbb{F}_q))$ 与 $(G',G)=(\text{Sp}_{2m}(\mathbb{F}_q),\text{O}^\epsilon_{2n}(\mathbb{F}_q))$ 的幂幺表示的 Howe 对应，其中 $\mathbb{F}_q$ 表示具有 $q$ 个元素的有限域（$q$ 为奇数），且 $\epsilon=\pm 1$。我们展示了如何从 $G$ 的幂幺表示 $\pi$ 在该对应下的像中提取极值（即极小与极大）不可约子表示。