振荡表示的欧拉-庞加莱示性数

假设 $(G,G')$ 是亚辛群(metaplectic group)的一对对偶子群。对偶对对应是 $G$ 和 $G'$ 的不可约表示（的子集）之间的双射，由 Hom$(\omega,\pi\times\pi')$ 的非零性定义，其中 $\omega$ 是振荡表示。或者，将 Hom$_G(\omega,\pi)$ 视为 $G'$-模。用 Ext$^i$ 替代 Hom 是有益的，一般考虑表明欧拉-庞加莱特征标 EP$(\omega,\pi)$（Ext$^i(\omega,\pi)$ 的交错和）将是一个更基本的对象。我们限制于 $p$-adic groups（$p$-进群）的情形，并证明 EP$(\omega,\pi)$ 是 $G'$ 的有限长度表示的 Grothendieck 群中的定义良好的元素，并表明它确实比 Hom$(\omega,\pi)$ 更基本。我们期望 EP 的计算，连同高 Ext 群的消失结果，将成为计算对偶对对应的有用工具，并有助于阐明 Hom$(\omega,\pi)$ 的结构。