模 pro-$p$ Iwahori-Hecke 的 ${\operatorname{Ext}}$-代数

设 $\mathfrak F$ 为剩余特征 $p>0$ 的局部紧非阿基米德域，$k$ 为特征 $p$ 的域。令 $G$ 为定义在 $\mathfrak{F}$ 上的连通约化群（我们假定其为 $\mathfrak F$-分裂）的 $\mathfrak{F}$-有理点群。给定 $G$ 的一个 pro-$p$ Iwahori 子群 $I$，我们考虑在 $G/I$ 上取紧支集的 $k$-值函数空间 $\mathbf X$。它自然地是 $G$ 的所有光滑 $k$-表示范畴 ${\operatorname{Mod}}{(G)}$ 中的对象。我们研究分次 Ext-代数 $E^*={\operatorname{Ext}}_{{\operatorname{Mod}}(G)}^*(\mathbf X, \mathbf X)$。其零次部分 $E^0$ 即通常的 pro-$p$ Iwahori-Hecke 代数 $H$。我们描述了 $E^*$ 中的乘积并给出了 $E^*$ 的一个对合反自同构。当 $I$ 是维数为 $d$ 的 Poincar\'e 群时，该 ${\operatorname{Ext}}$-代数 $E^*$ 仅支撑在次数 $i\in\{0\dots d\}$ 上，并且我们建立了 $E^i$ 与 $E^{d-i}$ 之间的对偶定理。在同一假设下（并假定 $\mathbf G$ 几乎单且单连通），我们将 $E^d$ 作为左、右 $H$-模进行计算。我们证明它是平凡特征标与超奇异模的直和。