逆Satake同构与权转移

设 $G$ 为任意连通约化 $p$-adic 群。设 $K\subset G$ 为任意特殊仿射抛物子群，$V,V'$ 为任意两个不可约光滑 $\overline {\mathbb F}_p[K]$-模。本文的主要目标是利用 $G$ 的 pro-$p$ Iwahori Hecke 代数，计算 Hecke 双模 $\operatorname{End}_{\overline {\mathbb F}_p[K]}(\operatorname{c-Ind}_K^G V, \operatorname{c-Ind}_K^G V')$ 在广义 Satake 变换下的像，并给出其逆的显式公式。这立即蕴含了用超奇异表示对 $G$ 的 mod $p$ 不可约可容许表示进行分类的证明中的“权转移定理”。当 $G$ 为分裂群时（附录中对于拟分裂群、对几乎所有 $K$），给出了不依赖 pro-$p$ Iwahori Hecke 代数或 Lusztig-Kato 公式的权转移定理的更简证明。