模 $p$ Hecke 代数中 Satake 变换的几何化

我们利用混合特征下约化群的 Witt 向量仿射旗簇，将 Herzig 与 Henniart-Vignéras 的模 $p$ Satake 同构几何化。我们将其作为某一公式的特例推出：该公式用广义 Mirković-Vilonen 圈的几何表述，给出了任意仿抛物模 $p$ Hecke 代数相对于任意 Levi 子群的 Satake 变换。此外，我们证明了任意仿抛物模 $p$ Hecke 代数中卷积积的显式公式。我们的方法涉及受几何 Langlands 纲领启发的常数项函子，并且我们也处理了相等特征下约化群的情形。我们期望这是模 $p$ 局部 Langlands 对应几何化的第一步。