混合特征下的整几何 Satake 等价

设 $k$ 为特征 $p$ 的代数闭域。记 $W(k)$ 为 $k$ 的 Witt 向量环。令 $F$ 为 $W(k)[1/p]$ 的完全分歧有限扩张，$\mathcal{O}$ 为其整数环。对于 $\mathcal{O}$ 上的连通约化群概形 $G$，我们研究仿射 Grassmannian $Gr_G$ 上以 $\Lambda$ 为系数的 $L^+G$-等变反常层范畴 $P_{L^+G}(Gr_G,\Lambda)$，其中 $\Lambda=\mathbb{Z}_{\ell}$ 与 $\mathbb{F}_{\ell}$，并证明它作为张量范畴等价于 $G$ 的 Langlands 对偶群的有限生成 $\Lambda$-表示范畴。