关于 $I(1)$-不变量：非交换 Hecke 代数情形

设 $F$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张。所谓的超奇异表示是 ${\rm GL}_2(F)$ 的模 $p$ 表示理论中的基本构建块。一个通用模的 pro-$p$-Iwahori 不变量空间在 ${\rm GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 的超奇异表示的构造中起着关键作用。本文利用 Iwahori-Hecke 模型，对 $r = 0, q - 1$ 时的通用模 $\pi_r$ 的 pro-$p$-Iwahori 不变量给出了显式描述。我们还确定了 pro-$p$-Iwahori-Hecke 代数在这些新发现的不变量上的作用。作为一个应用，我们从 $\pi_r$ 的 $I(1)$-不变量空间函子性地恢复了 $\pi_r$，并将 Ollivier 的一个定理推广到了 $\mathbb{Q}_p$ 的除其自身外的任意完全分歧扩张。