pro-p Iwahori-Hecke 模的典范挠理论

设 $\mathfrak F$ 为剩余特征为 $p$ 的局部紧非阿基米德域，$G$ 为定义在 $\mathfrak{F}$ 上的连通分裂约化群的 $\mathfrak{F}$-有理点群。我们在 $G$ 的 pro-$p$-Iwahori Hecke $k$-代数 $H$ 的模范畴 Mod$(H)$ 中定义一个挠对，其中 $k$ 为任意域。我们证明，在某一假设下，无挠类完全忠实嵌入到由它们的 pro-$p$-Iwahori 不动向量生成的 $G$ 的光滑 $k$-表示范畴 Mod${}^I(G)$ 中。若 $k$ 的特征异于 $p$，则该假设总成立，且无挠类即为整个范畴 Mod$(H)$。若 $k$ 包含 $\mathfrak F$ 的剩余域，我们研究 $G = \mathbf{SL_2}(\mathfrak F)$ 的情形。我们证明我们的假设成立，并显式描述了无挠类与挠类。若 $\mathfrak F\neq \mathbb Q_p$ 且 $p\neq 2$，则一个 $H$-模属于挠类当且仅当它是超奇异有限长度子模的并；它属于无挠类当且仅当它不包含任何非零超奇异有限长度模。若 $\mathfrak{F} = \mathbb{Q}_p$，无挠类为整个范畴 Mod$(H)$，并且我们给出了 Mod$(H)$ 等价于 Mod${}^I(G)$ 这一事实的新证明。这些结果基于 $G$ 的 pro-$p$-Iwahori 子群 $I$ 的某些自然上同调空间的 $H$-模结构计算。