通过抛物 pro-$p$ Iwahori--Hecke 代数的抛物诱导

设 $\mathbf{G}$ 为定义在局部紧非阿基米德域 $F$ 上的连通约化群，$\mathbf{P}$ 为抛物子群，其 Levi 子群为 $\mathbf{M}$，且与 $G := \mathbf{G}(F)$ 的 pro-$p$ Iwahori 子群相容。设 $R$ 为交换含幺环。我们引入 $P := \mathbf{P}(F)$ 的抛物 pro-$p$ Iwahori--Hecke $R$-代数 $\mathcal{H}_R(P)$，并构造两个 $R$-代数同态 $\Theta^P_M\colon \mathcal{H}_R(P)\to \mathcal{H}_R(M)$ 与 $\Xi^P_G\colon \mathcal{H}_R(P) \to \mathcal{H}_R(G)$，分别映入 $M := \mathbf{M}(F)$ 与 $G$ 的 pro-$p$ Iwahori--Hecke $R$-代数。我们证明由此得到的从右 $\mathcal{H}_R(M)$-模范畴到右 $\mathcal{H}_R(G)$-模范畴的函子（通过 $\Theta^P_M$ 拉回并沿 $\Xi^P_G$ 作标量扩张而得）与 Ollivier--Vign\'eras 的抛物诱导一致。映射 $\Theta^P_M$ 与 $\Xi^P_G$ 都经过 $\mathcal{H}_R(G)$ 的一个公共子代数 $\mathcal{H}_R(M,G)$ 分解，该子代数与 $\mathcal{H}_R(M)$ 非常相似。研究这些随 $(M,G)$ 变化的代数 $\mathcal{H}_R(M,G)$，我们证明了张量积的传递性性质。作为应用，我们给出了抛物诱导传递性的一个新证明。