交换环的IE-闭子范畴是无挠类
交换代数
2023-04-11 v2 范畴论
表示论
摘要
设C为交换诺特环R上有限生成R-模范畴的一个子范畴。我们证明，若C在像与扩张下封闭（我们称之为IE-闭子范畴），则C在子模下封闭，从而是一个无挠类。该结果在某种意义下补充了Stanley–Wang的结果，并进一步对Iima–Matsui–Shimada–Takahashi所提问题给出了完整回答。证明依赖于阿贝尔范畴中IE-闭子范畴的一般理论，该理论指出IE-闭子范畴恰为挠类与无挠类的交。此外，我们完全刻画了使得每个IE-闭子范畴（或无挠类）均为Serre子范畴的右诺特环。
引用
@article{arxiv.2304.03260,
title = {IE-closed subcategories of commutative rings are torsion-free classes},
author = {Haruhisa Enomoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.03260},
year = {2023}
}
备注
10 pages, ver 2: Changed title, added characterization of "torf = serre" in the non-commutative setting