初等阿贝尔李代数簇与模的次数

设 $(\mathfrak{g},[p])$ 为特征 $p\!\ge \!3$ 的代数闭域 $k$ 上的限制李代数。受所谓常 $j$-秩 ($j \in \{1,\ldots,p\!-\!1\}$) $(\mathfrak{g},[p])$-模的几何不变量行为的启发，我们研究了二维初等阿贝尔子代数的射影簇 $\mathbb{E}(2,\mathfrak{g})$。若 $p\!\ge\!5$，则与 $\mathfrak{g}$ 除以其中心 $C(\mathfrak{g})$ 的商代数相关联的拓扑空间 $\mathbb{E}(2,\mathfrak{g}/C(\mathfrak{g}))$ 被证明是连通的。我们给出了关于常 $j$-秩 $(\mathfrak{g},[p])$-模范畴以及某些称为 $j$-次数的不变量的应用。