有限群概型的表示与射影簇的态射

给定特征为 $\Char(k)=p>0$ 的代数闭域 $k$ 上的有限群概型 $\cG$，我们通过将某些态射 $\deg^j_M : U_M \lra \Gr_d(M) \ \ (1\!\le\!j\!\le\! p\!-\!1)$ 与 $\cG$-模 $M$ 相关联来引入 $M$ 的新不变量，这些态射取值于 $M$ 的 Grassmann 簇中。我们研究了两类有限代数群（无穷小群概型和初等阿贝尔群概型）相关的这些映射。与所谓的常 $j$-秩模相关的映射具有明确定义的次数，范围在 $0$ 到 $j\rk^j(M)$ 之间，其中 $\rk^j(M)$ 是 $M$ 的通用 $j$-秩。当模 $M$ 具有等像性质或等核性质时，达到极值。我们建立了一个联系 $M$ 及其对偶 $M^\ast$ 的 $j$-次数的公式。对于具有常 Jordan 型的自对偶模 $M$，这提供了关于 $M$ 沿 $p$-点 $\alpha : k[X]/(X^p) \lra k\cG$ 的回拉 $\alpha^\ast(M)$ 的不可约分支的信息。