有限群表示的几何不变量

J. Pevtsova 与作者针对特征为 $p > 0$ 的域 $k$ 上的无穷小群概型 $G$ 构造了一个“泛 $p$-幂零算子”，由此得到了与 $G$-模 $M$ 相关联的 $G$ 的1-参数子群概型上的凝聚层。特别令人感兴趣的是，当 $M$ 为常 Jordan 型时这些凝聚层是向量丛。在本文中，我们为有限群 $\tau$ 提供了类似的不变量，其恢复了先前对初等阿贝尔 $p$-群所获得的不变量。为此，我们用 $k\tau$ 的 $\pi$-点的等价类的精细化版本替代了1-参数子群的类似物。更一般地，我们给出了无穷小群概型 $G$ 与有限群 $\tau$ 的半直积 $G\rtimes \tau$ 的向量丛构造。此项研究的一个主要动机是增进我们对与有限维有理 $\mathbb G$-模 $M$ 相关联的 $\mathbb G(\mathbb F_p)$ 与 $\mathbb G_{(r)}$ 的表示之间关系的理解，其中 $\mathbb G$ 为具有第 $r$ 个 Frobenius 核 $\mathbb G_{(r)}$ 的约化群。利用向量丛，我们扩展并改进了先前比较支撑簇的结果。