关于不变元素子代数：有限性与浸入

设 $R$ 为环 $\Bbbk$ 上的代数，$T$ 为 $R$-代数，$M$ 为有限生成投射 $R$-模，$N$ 为 $T$-模。设 $G$ 为 $\Bbbk$ 上的线性可约群概形，配备表示 $\rho:\underline{G}_{R}\rightarrow \underline{\textrm{Aut}}_{\textrm{Mod}(R)}(M)$。对于分次 $T$-代数 $A$，定义为 $A := \left( S_{T}^{\bullet} (M^{\vee} \otimes_{R}N )\right)^{G},$ 我们确定了分次 $T$-代数 $A$ 有限生成、有限呈现或平坦的条件。此外，我们建立了 $\textrm{Proj} \ A$ 到射影空间中存在闭嵌入的条件。由于我们未施加任何诺特假设，我们的结果推广了文献中的结论，为模问题提供了新的有力工具。