有限 von Neumann 代数的挠理论

对有限 von Neumann 代数 ${\mathcal A}$ 上模的研究可借助挠理论推进。本文给出、比较并研究了 ${\mathcal A}$ 的一些挠理论。特别地，我们证明挠理论 $(\mathrm{{\bf T}},\mathrm{{\bf P}})$（其中模若为零维则为挠模）等于 ${\mathcal A}$ 的 Lambek 与 Goldie 挠理论。利用挠理论，我们描述了有限生成投射 ${\mathcal A}$-模的内射包，以及同构 $K_0({\mathcal A})\to K_0({\mathcal U})$ 的逆，其中 ${\mathcal U}$ 为 ${\mathcal A}$ 的附属算子代数。进而得到计算有限生成模的容量的公式。最后，我们研究从有限 von Neumann 代数 ${\mathcal A}$ 的子代数 ${\mathcal B}$ 过渡到 ${\mathcal A}$ 时挠类与无挠类的行为。借助这些结果，我们证明容量在 ${\mathcal B}$-模的诱导下不变。