齐次函子及其在 Picard 群中随着因子作用中的张力分析

设 A 为一个交换的 Noether 环. 将一个从 <<交换 A-代数>> 到 <<集合>> 的函子称为一致的,若其可通过有限极限迭代地从形如 B \mapsto M tensor_A B 的函子构成,其中 M 为 A-模的一个有限生成模.当此类函子 F 实际取值为 <<Abel 群>> 时,我们证明只有有限多个素数 p 使得 _p F(A) 无限，且这些素数均不可逆地在 A 中.这些结果（以及相关命题）可用于分析 Pic(A) 中的随着因子作用.例如,若 A 是关于 Z 的有限型的,则我们证明 Pic(A) 中的随着因子作用由有限素数的集合支撑，若 _p Pic(A) 无限，则素数 p 在 A 中不可逆。这一结果运用了（已知的事实）若 A 范畴化，则 Pic(A) 为有限生成的。我们得到关于 Z 上的有限型约化方案 X 的类似结果。我们展示了所有可作为有限域上有限型方案 Picard 群的群都具有形式（有限生成）+ sum_{n=1}^infty F，其中 F 为有限 p-群。纸质版可由作者提供。邮件至 [email protected]。