p-极化环上的仿射与形式阿贝尔群概型

我们证明，特征为 $p$ 的完美域 $k$ 上交换代数中关于 $p$-典型余维特向量的函子定义于一种弱于 $k$-代数结构的结构上，且事实上仅依赖于该结构。我们称此结构为 $p$-极化 $k$-代数。推广而言，任意 $p$-进仿射交换群概型与任意形式群的点的函子均定义于 $p$-极化结构之上且仅依赖于之。就阿贝尔Hopf代数而言，我们证明余自由余交换Hopf代数可定义于任意 $p$-极化 $k$-代数 $P$ 上，并且当 $P$ 为交换 $k$-代数 $A$ 底层的 $p$-极化代数时，其与 $A$ 上的余自由交换Hopf代数一致；对有限 $k$-上代数的自由交换Hopf代数存在对偶结果。