Hopf代数胚与Lie代数胚之间的微分与积分初探

本文在交换Hopf代数胚与Lie-Rinehart代数背景下，围绕形式微分与形式积分的概念建立基础。具体而言，我们构造了一个从具有固定基代数的交换Hopf代数胚范畴到同一代数上的Lie-Rinehart代数范畴的反变函子，即微分函子，它可视为从Lie群胚到Lie代数胚的微分过程的代数对应。反之，我们给出两个相互关联的反变函子，从Lie-Rinehart代数范畴到交换Hopf代数胚范畴，即积分函子。其中之一的积分函子与微分函子共同给出一个反变伴随。在基代数上的温和条件下，另一个积分函子仅在Galois Hopf代数胚的层面上诱导出一个伴随。借助微分函子，我们还分析了给定Hopf代数胚态射的几何可分性。文中给出了若干例子与应用。