微分李代数 coalgebra 与李共形代数

我们定义了从李共形代数范畴到微分李代数 coalgebra 范畴的函数,将任何李共形代数 $L$ 关联到由其共形偶 $L^{*c}$ 中最大良好 $\mathbb{C}[\partial]$-子模定义的微分李代数 coalgebra $L^{\,0}$。我们证明了反协变函数组 $^{0}$ 是反协变函数组 ${}^{*c}$ 的右伴随函数组。我们定义了从微分李代数 coalgebra 范畴到局部有限微分李代数 coalgebra 范畴的 Loc 函数组,将任何微分李代数 coalgebra $M$ 关联到由 $M$ 中最大局部有限微分李代数子 coalgebra 定义的 Loc$(M)$。对于任何作为 $\mathbb{C}[\partial]$-模自由的李共形代数 $L$,我们证明了 Loc$(L^{0})$ 是核包含 $L$ 的某个余指数秩理想的李共形线性映射集合。在一般情况下,$L^{0}$ 不会是局部有限的,因此 $\operatorname{Loc}\left(L^{0}\right) \varsubsetneqq L^{0}$。我们给出一个说明这一点的例子。