一类 $\mathbb{Z}^+$-分次Lie共形代数的有限不可约模

本文引入Lie共形代数的完全非平凡模概念。借助该概念，我们分类了一类 $\mathbb{Z}^+$-分次Lie共形代数 $\mathcal{L}=\bigoplus_{i=0}^{\infty} \mathbb{C}[\partial]L_i$ 的所有有限不可约模，其满足 $[{L_0}_\lambda L_0]=(\partial+2\lambda)L_0,$ 且对任意 $i\in \mathbb{Z}^+$ 有 $[{L_1}_\lambda L_i]\neq 0$。这些Lie共形代数包括Block型Lie共形代数 $\mathcal{B}(p)$ 与映射Virasoro Lie共形代数 $\mathcal{V}(\mathbb{C}[T])=Vir\otimes \mathbb{C}[T]$。作为结果，我们证明这些代数的所有非平凡有限不可约模作为 $\mathbb{C}[\partial]$-模均为秩一自由模。