复配边理论中乘积结构理论的代数方面

我们处理复配边论中所有稳定结合乘积结构的一般分类问题。我们展示如何将该问题化为代数问题，用作用于其对偶 Hopf 代数 $S^*$ 的 Hopf 代数 $S$（Landweber-Novikov 代数），以及一个与复配边系数环重合的称为“拓扑整”的特殊部分 $\Lambda$ 来表达。我们用 $S$ 的表示描述形式群及其对数。我们引入 Hopf 代数的一维表示。我们给出受知名拓扑与代数结果启发的此类表示的若干例子。我们定义并研究整环上的差分算子。我们讨论由分析、表示论和非交换代数产生的一些重要此类算子的例子。我们特别关注由环中不可逆元素作除子的除法算子。我们利用差分算子给出结合乘积结构（不必交换）的新的一般构造。作为应用，我们描述了复配边论中新的结合乘积类。