$p$-秩 $\leq1$ 的有限群概型

设 $\mathcal{G}$ 是特征为 ${\rm char}(k)=p\geq 3$ 的代数闭域 $k$ 上的有限群概型。作为有限群模表示理论中熟知概念的推广，我们定义了 $\mathcal{G}$ 的 $p$-秩 $\mathsf{rk}_p(\mathcal{G})$，并确定了 $p$-秩为 1 且线性约化根为平凡的群概型的结构。最困难的情形涉及高度为 1 的无穷小群，它们对应于限制 Lie 代数。我们的结果表明，$p$-秩 $\leq 1$ 的群概型与具有有限表示型或驯顺表示型的群概型密切相关。