关于有限上秩的群

群的上秩（upper rank）是其有限商群的（Prüfer）秩的上确界；对于素数 $p$，上 $p$-秩（upper $p$-rank）是这些商群的截面 $p$-秩的上确界。前者有限当且仅当后者当 $p$ 取遍所有素数时有有限界（这是一个深刻的事实）。在此我们讨论如下问题：若一个有限生成群 $G$ 的上 $p$-秩均有限，它们是否必有界？当 $G$ 为可解群时该情形仍是一个开放问题。