李代数的初等子代数

我们启动了对各种 $r \geq 1$ 的 ($p$-限制) 李代数 $\mathfrak g$ 的维数为 $r$ 的初等子代数射影簇 $\mathbb E(r,\mathfrak g)$ 的研究。这些簇 $\mathbb E(r,\mathfrak g)$ 是 $\mathfrak g$ 的限制表示的广义支撑簇的自然 ambient 簇。我们在特殊情况下识别了这些簇，揭示了其有趣且多样的几何结构。我们还为有限维 $\mathfrak u(\mathfrak g)$-模 $M$ 引入了不变量，即局部 $(r,j)$-根秩和局部 $(r,j)$- socle 秩，这些函数在 $\mathbb E(r,\mathfrak g)$ 上是下半连续/上半连续的。文中给出了某些秩函数为常数的 $\mathfrak u(\mathfrak g)$-模示例。