李超代数、Clifford 代数、诱导模与幂零轨道

设 $\FRAK{g}$ 为经典单李超代数。对 $\FRAK{g}_0$ 中每个幂零轨道 $\cal O$，我们将其对应于一个定义在 $\cal O$ 上有理函数域上的 Clifford 代数。我们求出定义此 Clifford 代数的双线性形式的秩 $k(\cal O)$，并推导出以 $\cal O$ 或 $\cal O$ 的轨道子簇为相伴簇的 $U(\FRAK{g})$-模的重数的下界。在某些情形中，我们通过抛物诱导得到了重数下界被取到的模。不变量 $k(\cal O)$ 在许多情形中等于轨道 $G\cdot\cal O$ 的奇维数，其中 $G$ 是以李超代数 ${\mathfrak g}$ 为李超代数的李超群。