关于实最小闭合轨道与对称对的一些备忘

对于一个实数域上的非紧致简单 Lie 代数 $\mathfrak{g}$，记 $\mathcal{O}^{\mathbb{C}}_{\min,\mathfrak{g}}$ 为包含 $\mathfrak{g}$ 中所有实最小闭合轨道的唯一复数域闭合轨道。在本文中，我们给出满足 $\mathcal{O}^{\mathbb{C}}_{\min,\mathfrak{g}} \cap \mathfrak{g}^d = \emptyset$ 的对称对 $(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$ 的完整分类，其中 $\mathfrak{g}^d$ 表示 $(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$ 的对偶 Lie 代数。进一步地，对于实简单 Lie 群 $G$ 的对称对 $(G,H)$，我们将我们的分类应用到 T. Kobayashi 于 [J. Lie Theory (2023)] 中的定理，研究具有最小 Gelfand--Kirillov 维数的无穷维不可约 $G$ 表示在 $H$ 上的限制的有界重数性质。