素特征域上约化李代数中的刚性轨道与片

设 $G$ 为特征 $p>0$ 的代数闭域 $k$ 上的单连通代数群，$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$。我们讨论 $\mathfrak{g}$ 中幂零轨道的各种性质，这些性质此前仅在 $\mathbb{C}$ 上被考虑过。结合理论与计算方法，我们将 de Graaf 关于例外李代数中幂零轨道的各种计算推广到正特征。特别地，我们对可达轨道、满足 Panyushev 提出的某个相关条件的轨道进行分类，并确定其导子代数 $[\mathfrak{g}_e,\mathfrak{g}_e]$ 在中心化子 $\mathfrak{g}_e$ 中的余维数。其中一些计算用于证明 $\mathfrak{g}$ 中刚性幂零轨道的列表、$\mathfrak{g}$ 的片分类以及幂零轨道在其中的分布均独立于好特征，与特征零情形保持一致。我们还对好特征的代数闭域上约化李代数中的片理论进行了全面阐述。