关于幂零李代数与超代数的某些表示

设 $G$ 为单连通幂零李群，其李代数为 $\gee$。群 $G$ 通过对偶空间 $\gee^*$ 上的余伴随作用作用于 $\gee^*$。%% 该作用将 $\gee^*$ 划分为余伴随轨道。根据 Kirillov 的轨道方法，$G$ 的单纯酉表示与 $\gee^*$ 中的余伴随轨道一一对应，而后者又与 $\gee$ 的泛包络代数的本原理想一一对应。Benoist 证明，对于 $\gee$ 的某个特定子代数具有公共特征向量且被某个特定本原理想 $I$ 零化的单纯 $\gee$-模的个数，依赖于对应于 $I$ 的余伴随轨道中某一特定子簇的几何性质。当余伴随轨道为二维时，我们确定了此类模的精确个数。Bell 和 Musson 证明，将一个李超代数的泛包络超代数模去分次本原理想所得代数同构于 Weyl 代数与 Clifford 代数的张量积。我们描述了某些因子纯为 Weyl 代数且这些 Weyl 代数的大小如何依赖于分次本原理想的情形。