U_q^+(B_2) 的本原理想与自同构群
环与代数
2007-05-23 v3 量子代数
摘要
设 g 为 B_2 型复单李代数，q 为一个非零复数且不是单位根。在经典情形，Dixmier 的一个定理断言，g 的包络代数正部 U^+(g) 的、Gelfand-Kirillov 维数等于 2 的简单因子代数同构于第一 Weyl 代数。为了获得第一 Weyl 代数的某些新的量子化类比，我们显式地描述了 g 的量子化包络代数正部 U_q^+(g) 的素谱与本原谱，然后研究 U_q^+(g) 的、Gelfand-Kirillov 维数等于 2 的简单因子代数。特别地，我们证明此类简单因子代数的中心退化为基域 C，并计算了它们的可逆元素群。这些计算提示我们将 U_q^+(g) 的此类简单因子代数区分为两族。第一族由单位群非平凡的那些简单因子代数组成；第一族中的代数即所谓的 Weyl-Hayashi 代数，并归结为单不定元 Laurent 多项式环上的广义 Weyl 代数的例子。相反，第二族由单位群平凡的那些简单因子代数组成；第二族中的代数不能表示为单不定元（Laurent）多项式环上的广义 Weyl 代数。最后我们利用这些结果描述了 U_q^+(g) 的自同构群的结构。更确切地说，我们证明该群同构于环面 (C^*)^2，正如 Andruskiewitsch 与 Dumas 所猜想的。作为一个推论，我们得到该群在 U_q^+(g) 的所有（左）本原理想集合上的作用恰有 8 个轨道，我们对其作了显式描述。
引用
@article{arxiv.math/0412358,
title = {Primitive ideals and automorphism group of $U_q^+(B_2)$},
author = {Stéphane Launois},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412358},
year = {2007}
}
备注
26 pages, a mistake in the computation of the group of invertible elements of the simple factor of GKdim 2 of Uq+(B2) is corrected