李群的余伴随轨道的结构

我们研究了包含某个理想 ${\mathfrak n}$ 的任意复数或实数李代数 ${\mathfrak g}$ 的余伴随轨道的几何结构。结果表明，${\mathfrak g}^*$ 中的任何余伴随轨道都是一个以 ${\mathfrak g}^*$ 的仿射子空间为纤维的纤维丛。该纤维是轨道的一个各向同性子流形，并且仅由李代数 ${\mathfrak g}$ 和 ${\mathfrak n}$ 在对偶空间 ${\mathfrak n}^*$ 上的余伴随表示定义。利用这一事实并结合辛几何方法的应用，为余伴随轨道的结构提供了新的见解，并使我们能够推广先前在使用阿贝尔理想 ${\mathfrak n}$（半直积）的裂扩张情形下导出的结果。作为应用，我们得到了李代数指数公式的一个新证明，以及余伴随轨道可积性的一个必要条件。