Gelfand-Zeitlin 群在 n x n 矩阵上的轨道结构

在近期的工作 (\cite{KW1},\cite{KW2}) 中，Kostant 和 Wallach 利用源自包络代数的 Gelfand-Zeitlin 子代数的 Poisson 类似导出的完全可积系统，构造了一个单连通 Lie 群 $A\simeq \mathbb{C}^{{n\choose 2}}$ 在 $gl(n)$ 上的作用。在 \cite{KW1} 中，作者证明了维数为 ${n\choose 2}$ 的 $A$-轨道构成 $gl(n)$ 中正则伴随轨道的 Lagrange 子流形。他们描述了 $A$ 在正则半单元素的某一 Zariski 开子集上的轨道结构。在本文中，我们描述了所有维数为 ${n\choose 2}$ 的 $A$-轨道，从而描述了利用 Gelfand-Zeitlin 理论获得的所有正则伴随轨道的极化。