从经典力学视角看Gelfand-Zeitlin理论. I

我们在$n \times n$矩阵李代数上的多项式泊松代数中引入了一个交换泊松子代数，它是通用包络代数的Gelfand-Zeitlin子代数的泊松类比。作为一个交换代数，它是由$n(n+1)/2$个生成元生成的多项式环，其中$n$个可以取为多项式不变量的基本生成元。对接下来$n(n-1)/2$个生成元的任意选择，都产生一个向量场的李代数，该李代数生成加法群${\Bbb C}^{n(n -1)/2}$的一个全局全纯作用。本文证明了该群作用的几个显著性质，并将其与正交多项式理论联系起来。