经典力学与量子力学的非对易 Poisson 代数
量子物理
2009-11-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
流形 M 的 Lie-Rinehart 代数由向量场的 Lie 结构、它们的作用以及它们在 M 上无穷可微函数上的模结构所定义，是经典力学和量子力学共有的、微分同胚不变的代数。其（非对易）Poisson 通用包络代数包含一个中心变量 Z，该变量将交换子与 Lie 积联系起来；经典力学和量子力学是其仅有的因子实现，对应于将 Z 识别为 i 乘以 Planck 常数。在这种形式下，正则量子化因此表现为这种一般几何结构的后果。对于非零的 Z 值，正则因子 Hilbert 空间表示除了重数外，均酉等价于其中一个不可约量子表示，这些表示局部为 Schrödinger 表示，并与 M 的基本群的酉不可约表示一一对应。对于 Z = 0，若 Diff(M) 被酉实现，则它们除了重数外，酉等价于由 M 上的经典力学定义的表示。
引用
@article{arxiv.0805.2870,
title = {The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics},
author = {G. Morchio and F. Strocchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.2870},
year = {2009}
}