Lie-Rinehart 代数的扩张与余切丛约化
辛几何
2013-11-05 v2 微分几何
摘要
设 Q 为一个光滑流形，其上作用有一个李群 G 的光滑作用。该 G-作用提升至 Q 的余切丛全空间 T 上的作用，进而作用于 T 上光滑函数的标准辛泊松代数。T 上 G-不变函数的泊松代数在 G-轨道空间 T/G 上导出了一个泊松结构。我们将此泊松代数与 Lie-Rinehart 代数的扩张联系起来，并导出了用微分表示的该泊松结构的显式公式。随后，针对 Q 上的 G-作用为主丛这一特例，我们展示了文献中通过临时构造导出的泊松代数的显式描述，本质上是对应 Lie-Rinehart 代数扩张公式的一个特例。通过各种示例，我们还表明当 G-作用不定义主丛时，此类描述将失效。
引用
@article{arxiv.0801.4099,
title = {Extensions of Lie-Rinehart algebras and cotangent bundle reduction},
author = {Johannes Huebschmann and Matthew Perlmutter and Tudor S. Ratiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.4099},
year = {2013}
}
备注
The original version has been reworked and expanded with coauthors. The new version has 30 pages; it will appear in the Proceedings of the London Mathematical Society