李群余切丛的自同构

设 G 为李群，$T^*G$ 为其余切丛，其自然李群结构是通过对 $T^*G$ 进行左平凡化，并利用 G 在其李代数对偶空间上的余伴随作用，赋予所得平凡丛半直积结构而获得的。我们研究了 $T^*G$ 李代数的自同构群。更准确地说，在其他结果之中，我们完整刻画了 $T^*G$ 李代数的所有导子空间。作为副产品，我们还刻画了 G 上的一些算子空间，其中包括 G 上的双不变张量空间 J，并证明了如果 G 具有双不变黎曼或伪黎曼度量，那么 J 同构于从 G 的李代数到其对偶空间的线性映射空间，这些映射关于伴随和余伴随作用是等变的，并且同构于 G 上的双不变双线性形式空间。我们讨论了一些开放问题和可能的应用。