关于Riemann球面上自变式Lie代数的统一Chevalley标准形构造

对于有限子群 $G$ 属于 $SU(2)$ 及其一个基形式 $P\in\mathbb{C}[X,Y]$，我们证明度为 $k\in2\mathbb{Z}$ 的不变空间 $\mathbb{C}[X,Y,P^{-1}]^{G}_k$ 是度为零不变代数的循环模。我们统一地找到该模的生成元。随后我们构造一个统一的互作用子，将标量不变量映射到向量型不变量。有了这些工具，我们构造所有由从对称群 $G$ 映射到有限维Lie代数 $\mathfrak g$ 的自变式Lie代数 $\mathfrak{g}[X,Y,P^{-1}]^{G}_0$。当Lie代数 $\mathfrak g$ 为简单Lie代数时，我们给出一组生成元，其类似于 $\mathfrak g$ 的Chevalley基。之前观察到的具有不同对称群 $G$ 的自变式Lie代数之间的同构关系，可通过 $\mathfrak g$ 的 Coxeter数以及 $G$ 中出现的阶数来解释。最后，我们计算了所有异常Lie代数的自变式Lie代数的结构常数。