关于 Duflo 同构的同伦版本

对于有限维李代数 $\mathfrak{g}$，Duflo 映射 $S\mathfrak{g}\rightarrow U\mathfrak{g}$ 定义了 $\mathfrak{g}$-模的同构。在 $\mathfrak{g}$-不变元上它给出代数的同构。此外，它在李代数上同调层面诱导出代数同构 $H(\mathfrak{g},S\mathfrak{g})\rightarrow H(\mathfrak{g}, U\mathfrak{g})$。然而，如 J. Alm 与 S. Merkulov 所示，它不能以普遍方式扩展为相应 Chevalley-Eilenberg 复形之间的 $A_\infty$-同构。在本文中，我们利用 M. Kontsevich 图复形的一个版本，给出这一事实的一个初等且自洽的证明。