轮化: Duflo 同构的图示类比
量子代数
2016-09-07 v1 几何拓扑
摘要
我们构造并证明 Duflo 同构的一个图示版本,该同构介于李代数的对称代数的不变子代数与泛包络代数的中心之间。此版本对度量李代数(具有不变非退化双线性形的李代数)蕴涵原同构。作为该同构的应用,我们将全阶计算 unknot(平凡结)与 Hopf 链的 Kontsevich 积分。在证明的核心,我们使用 Hopf 链的一个初等性质,可概括为算盘算术中的等式“1+1=2”:将 Hopf 链的一个分支加倍等价于取两个 Hopf 链的连接和。Hopf 链的此性质在恰当解释下,恰好是 Duflo 映射具有乘性所需的属性。为计算 unknot 的 Kontsevich 积分,我们使用 unknot 的一个性质,可概括为“n * 0 = 0”:unknot 的 n 重连通缆绳仍是 unknot。
引用
@article{arxiv.math/0006083,
title = {Wheeling: A diagrammatic analogue of the Duflo isomorphism},
author = {Dylan Paul Thurston},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0006083},
year = {2016}
}
备注
41 pages